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Área: Ciencias sociales y Ciencias naturales

Asignatura: Física

Grado: Decimo

Tema: Gravitación universal

Sub-tema: Leyes de Kepler

LEYES DE KEPLER

OBJETIVO: Conocer el pensamiento de Kepler y los aportes hechos a la fisica.

OBJETIVO ESPESIFICO:

- Identificar las Leyes de Kepler.

- Reconocer a traves del Applet las leyes de kepler.

ESTANDAR: utilizo las matemáticas para modelar, analizar y presentar datos y modelos en forma de ecuaciones, funciones y conversiones.

MARCO TEORICO:

Los planetas: Giran alrededor del Sol. No tienen luz propia, sino que reflejan la luz solar, estos tienen diversos movimientos. Los más importantes son dos: el de rotación y el de translación. Por el de rotación, giran sobre sí mismos alrededor del eje. Esto determina la duración del día del planeta. Por el de translación, los planetas describen órbitas alrededor del Sol. Cada órbita es el año del planeta. Cada planeta tarda un tiempo diferente para completarla. Cuanto más lejos, más tiempo. [i]

Período orbital: Es el tiempo que tarda un planeta o un satélite (u otro objeto) en completar su órbita.
Cuando se trata de objetos que orbitan alrededor del Sol existen dos tipos de períodos orbitales:
El período sideral es el tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa alrededor del Sol, tomando como punto de referencia una estrella fija. Se considera el auténtico período orbital del objeto, y sería el que vería un observador innmóvil que no orbitara alrededor del sol.
El período sinódico es el tiempo que tarda el objeto en volver a aparecer en el mismo punto del cielo respecto del Sol, cuando se observa desde la Tierra. Este periodo tiene en cuenta que la Tierra, lugar desde el que es observado el objeto, también orbita en torno al Sol. Es, por tanto, el tiempo que transcurre entre dos conjunciones sucesivas con el Sol, y es el período orbital aparente.
El período sideral y el sinódico difieren ya que la Tierra, a su vez, da vueltas alrededor del Sol.[ii]

Leyes de kepler

Esquema de la Primera Ley de Kepler.

Esquema de la Segunda Ley de Kepler.
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol:
Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.
Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.
Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.
Donde, T es el periodo orbital, r la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria como el sistema formado por la Tierra y la Luna.[iii]

Paginas recomendadas para trabajar, traen consigo explicaciones y ejemplos en Applets:
- El movimiento de los planetas: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/applets/ejemplos/planeta/planeta.htm
- Gravitación: http://www.xtec.net/~ocasella/applets/gravita/alumne2.htm

Ejemplos de vrml:

- Orbita: sol, tierra con la luna http://cv.uoc.edu/~rcruzg/rv2/html/cuerpo/archivos/script/rotacion.wrl Este Script hace rotar un único planeta con su luna alrededor de un sol que permanece estático y que hace la función de botón para iniciar el proceso de rotación o no.

- Sistema solar: http://cv.uoc.edu/~csalgadow/realidad_virtual/planetario.wrl Recreacion del Sistema Solar, la luna tambien gira alrededor de la tierra, se consigue anidando los objetos.

- http://cv.uoc.edu/~tblanco/rv/p2/P2.4.wrl Cada planeta gira sobre si mismo y, describiendo una trayectoria elíptica, sobre el Sol.

________________________________
[i] http://www.xtec.es/~rmolins1/solar/es/planetes.htm
[ii] http://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_orbital
[iii] http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler

GUÍA MAESTRO

Tema: Gravitación universal

Sub-tema: Leyes de Kepler

Objetivo: Identificar las leyes de Kepler

ACTIVIDAD DE EXPLORACIÓN:

1. Permita a los estudiantes identificar en el Applet :

http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_ast2.html

2. Dígales que con esta actividad podrán modificar los principales parámetros que definen la órbita, permitiéndoles comprender las leyes que rigen el movimiento de los planetas (Leyes de Kepler)

3. Explique las partes del Applet:

Debajo del titulo Perspectiva encontramos tres botones de radio. Al seleccionar uno de ellos se muestra la órbita tomando el elemento seleccionado como referencia.
- El sol
- El planeta
- Centro de masas

Después hallamos tres botones de opción que nos permitirán observar más detenidamente lo que esta ocurre
- Mostrar área
- Mostrar velocidad
- Mostrar orbita

También encontramos botones como:
- El Botón de Iniciar: permite mostrar la órbita
Por últimos encontramos unos campos de texto:
- Masa Sol/ Masa Planeta para variar la relación entre la masa del Sol y la del Planeta
- Parámetro de órbita p; actuando sobre este parámetro puedes modificar la distancia del Sol al planeta
- Excentricidad e para modificar la forma de la órbita
- Intervalo temporal t: si tienes seleccionada la opción mostrar área, variando este parámetro modificas el tiempo durante el cual se muestra el área

4. Explicada las partes dígales que respondan la guía dada, propóngales que realicen otros experimentos.

LABORES EXTRACLASE:

Estimado docente permita al estudiante las siguientes temáticas:
· Leyes de Kepler
SUGERENCIA (DESARROLLE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS EN EL SIGUIENTE LINK http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htm
- Leyes de Newton
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html

GUÍA ESTUDIANTE

Tema: Gravitación universal

Subtema: Leyes de Kepler

Objetivo: conocer el sistema orbital desde el pensamiento de Johannes Kepler.

Descripción:

Bibliografía de Johannes Kepler

Astrónomo, matemático y físico alemán. Hijo de un mercenario –que sirvió por dinero en las huestes del duque de Alba y desapareció en el exilio en 1589– y de una madre sospechosa de practicar la brujería, Johannes Kepler superó las secuelas de una infancia desgraciada y sórdida merced a su tenacidad e inteligencia.
En 1594, sin embargo, interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz.
La primera etapa en la obra de Kepler, desarrollada durante sus años en Graz, se centró en los problemas relacionados con las órbitas planetarias, así como en las velocidades variables con que los planetas las recorren, para lo que partió de la concepción pitagórica según la cual el mundo se rige en base a una armonía preestablecida. Tras intentar una solución aritmética de la cuestión, creyó encontrar una respuesta geométrica relacionando los intervalos entre las órbitas de los seis planetas entonces conocidos con los cinco sólidos regulares. Juzgó haber resuelto así un «misterio cosmográfico» que expuso en su primera obra, Mysterium cosmographicum (El misterio cosmográfico, 1596), de la que envió un ejemplar a Brahe y otro a Galileo, con el cual mantuvo una esporádica relación epistolar y a quien se unió en la defensa de la causa copernicana.
El trabajo más importante de Kepler fue la revisión de los esquemas cosmológicos conocidos a partir de la gran cantidad de observaciones acumuladas por Brahe (en especial, las relativas a Marte), labor que desembocó en la publicación, en 1609, de la Astronomia nova (Nueva astronomía), la obra que contenía las dos primeras leyes llamadas de Kepler, relativas a la elipticidad de las órbitas y a la igualdad de las áreas barridas, en tiempos iguales, por los radios vectores que unen los planetas con el Sol.
Culminó su obra durante su estancia en Linz, en donde enunció la tercera de sus leyes, que relaciona numéricamente los períodos de revolución de los planetas con sus distancias medias al Sol; la publicó en 1619 en Harmonices mundi (Sobre la armonía del mundo), como una más de las armonías de la naturaleza, cuyo secreto creyó haber conseguido desvelar merced a una peculiar síntesis entre la astronomía, la música y la geometría.[i]

Applet: http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_ast2.html

Actividad 1:

Al cambiar el valor del parámetro de orbita “p” pueden modificar la distancia del planeta al Sol
1. ¿Qué le ocurre a la velocidad del planeta cuando aumentamos p?
2. ¿Qué le ocurre a la velocidad del planeta cuando disminuye p?

Actividad 2:

Modifica los valores de la excentricidad e
1. ¿Qué ocurre cuando es mayor a 0?
2. ¿Qué ocurre cuando es menor que 1?
3. ¿Qué ocurre cuando es cero?
4. ¿Que ocurre cuando es -0.5 y 0.5?

Actividad 3:

Al observar la velocidad del planeta cuando se acerca al Sol y cuando esta más alejado ¿Dónde es mayor la velocidad? ¿Por qué pasa esto?

Actividad 4:

Seleccionamos la opción mostrar área y vamos a modificar el parámetro de Intervalo temporal “t”. Observa el área que barre el planeta en diferentes regiones de la órbita.
1. ¿De acuerdo a lo que observamos con cual ley de Kepler se asemeja mas?

Actividad 5:

Si modificamos los valores de la masa sol/masa planeta a 50 que ocurre?
Actividades complementarias:
1. ¿Cómo se acepto en la comunidad de dichas leyes?
2. ¿Que utilidades practicas ha hecho el hombre a partir de este descubrimiento?

Actividad 6:

Opinión personal de lo aprendido:
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Extraclase:

- Indagar sobre las leyes de newton.

- Realizar un paralelo entre las leyes de newton y las de kepler.

Bibliografía:
http://www.iestiemposmodernos.com/700appletsFQ/1eso/101.htm
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem/antares/observatorio/applets/sol_planeta/page01.htm

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[i] http://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kepler.htm